วันพุธที่ 5 ตุลาคม พ.ศ. 2554

ีร้ี

<HTML>
<HEAD>
   <meta name="description" content="ทดสอบ">
   <meta name="keywords" content="ทดสอบ">
   <title>แบบทดสอบเรื่อง ลำดับและอนุกรม จำนวน  10  ข้อ</title>
   <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-874">
   <style type="text/css"> a {color: #0000FF; text-decoration: none} a:hover
      {color: #FF0000; text-decoration: underline} </style>
   <style type=text/css>body {padding-right : 0px; padding-left : 20px;
     padding-bottom : 0px; margin : 0px; padding-top : 0px }</style>
<SCRIPT LANGUAGE="JavaScript">
var speechstr='"';
var A1= new String
var A2= new String
var A3= new String
var A4= new String
var A5= new String
var CkAns=0
function MarkAnswers()
{
   var i=0
   t=5
   info="toolbarno,location=no,directories=no,directories=no,status=no,menubar=no,height=400,width=400,"
   info+="scrollbars=yes,resizable=yes"
   Answers=window.open("","msgWindow",info)
   Answers.opener=window;
   Answers.name="opener";
   Answers.document.clear;
   Answers.document.write("<HEAD><TITLE>ตรวจคำตอบ...</TITLE></HEAD>");
   CkAns=CkAns+1;
   if (A1.toLowerCase()=="3")
   {
      i=i+1;
   }
   if (A2.toLowerCase()=="4")
   {
      i=i+1;
   }
   if (A3.toLowerCase()=="4")
   {
      i=i+1;
   }
   if (A4.toLowerCase()=="2")
   {
      i=i+1;
   }
   if (A5.toLowerCase()=="3")
   {
      i=i+1;
   }
   Answers.document.write("<BODY BGCOLOR=#B6F88B ALINK=#0080C0 LINK=#0080C0 VLINK=#0080C0>");
   Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=3 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#0033CC>ตรวจคำตอบ...ครั้งที่ "+CkAns.toString()+"</B></FONT></p>");
   Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=3 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#0033CC>คุณได้คะแนน "+i.toString()+" / "+t.toString()+"</B></FONT></p>");
   var currentGrade=new String
   var currentComment=new String
   currentGrade=""
   currentComment=""
   if (i>=0)
   {
      currentGrade="F";
      currentComment=" แย่จังทำไม่ได้เลย !";
   }
   if (i>=1)
   {
      currentGrade="D";
      currentComment=" ทำได้น้อยมาก ควรปรับปรุง";
   }
   if (i>=2)
   {
      currentGrade="C";
      currentComment=" ทำได้ไม่เลวเลย อยู่ในระดับพอใช้";
   }
   if (i>=3)
   {
      currentGrade="B";
      currentComment=" อยู่ในระดับดีมาก !";
   }
   if (i>=4)
   {
      currentGrade="A";
      currentComment=" เก่งมากคุณยอดเยี่ยมที่สุด !";
   }
   Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#0033CC>คุณได้ระดับคะแนน "+currentGrade+currentComment+"</B></FONT></p>");
   if (A1.toLowerCase()=="3")
   {
      Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 1</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ถูกต้อง</p>");
   }
   else
      {
         Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 1</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ผิด </p>");
      }
   if (A2.toLowerCase()=="4")
   {
      Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 2</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ถูกต้อง</p>");
   }
   else
      {
         Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 2</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ผิด </p>");
      }
   if (A3.toLowerCase()=="4")
   {
      Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 3</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ถูกต้อง</p>");
   }
   else
      {
         Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 3</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ผิด </p>");
      }
   if (A4.toLowerCase()=="2")
   {
      Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 4</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ถูกต้อง</p>");
   }
   else
      {
         Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 4</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ผิด </p>");
      }
   if (A5.toLowerCase()=="3")
   {
      Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 5</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ถูกต้อง</p>");
   }
   else
      {
         Answers.document.write("<p align=Left><B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000>คำถามที่ 5</B></FONT></B><FONT SIZE=2 FACE="+speechstr+"MS Sans Serif"+speechstr+" COLOR=#000000> - ผิด </p>");
      }
   Answers.document.write('<p align=center><form name="form2"><input type="button" value="ปิดกรอบตรวจคำตอบ" name="Close1" ONCLICK="window.close()"></form></p>');
   Answers.document.write('<p align=center><b><B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#0033CC><font size=1><a href="http://www.kr.ac.th/" target="_blank">http://www.kr.ac.th</a></font></B></FONT></b></p>');
}
</SCRIPT>
</HEAD>
<BODY BGCOLOR=#FFFFFF ALINK=#0080C0 LINK=#0080C0 VLINK=#0080C0>
<br>
<center><B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#0033CC>วิชาคณิตศาสตร์ (รหัส ค 42101) ระดับ มัธยมศึกษาปีที่ 5<BR>
เรื่อง ลำดับและอนุกรม จำนวน  10  ข้อ<br>
โดย อ.วิชาญ  สว่างวัฒนกิจ โรงเรียนกลันทาพิทยาคม<br>
คำสั่ง เลือก หรือ เติมคำตอบที่ถูกต้องที่สุด</B></FONT></center>
<form name="form1" ONSUBMIT="MarkAnswers()">
<HR align=Left WIDTH=95%>
   <B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#0033CC>ข้อที่ 1)</B></FONT><br><B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000> ลำดับเลขคณิตหนึ่งมี 35 พจน์ มีผลต่างร่วมเป็น -4 และพจน์สุดท้ายเป็น -121 จงหาพจน์แรก</B></FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R1" ONCLICK="A1='1'">13</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R1" ONCLICK="A1='2'">14</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R1" ONCLICK="A1='3'">15</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R1" ONCLICK="A1='4'">16</FONT><br>
<HR align=Left WIDTH=95%>
   <B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#0033CC>ข้อที่ 2)</B></FONT><br><B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000> จงหาลำดับเลขคณิต 4,9,14,19,...,124 มีกี่พจน์ </B></FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R2" ONCLICK="A2='1'">22</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R2" ONCLICK="A2='2'">23</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R2" ONCLICK="A2='3'">24</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R2" ONCLICK="A2='4'">25</FONT><br>
<HR align=Left WIDTH=95%>
   <B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#0033CC>ข้อที่ 3)</B></FONT><br><B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000> จงเขียนลำดับเลขคณิต เมื่อกำหนดพจน์ที่สิบเท่ากับ 25 และพจน์ที่ยี่สิบเท่ากับ 45</B></FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R3" ONCLICK="A3='1'">3 , 5 , 7 , 9 ,...</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R3" ONCLICK="A3='2'">5 , 9 , 13 ,17,...</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R3" ONCLICK="A3='3'">5 ,7 ,9 , 11 ,...</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R3" ONCLICK="A3='4'">7 , 9 ,11 , 13 ,..</FONT><br>
<HR align=Left WIDTH=95%>
   <B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#0033CC>ข้อที่ 4)</B></FONT><br><B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000> ลำดับเลขคณิต 30,33,36,...,90 มีกี่พจน์</B></FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R4" ONCLICK="A4='1'">20</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R4" ONCLICK="A4='2'">21</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R4" ONCLICK="A4='3'">22</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R4" ONCLICK="A4='4'">23</FONT><br>
<HR align=Left WIDTH=95%>
   <B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#0033CC>ข้อที่ 5)</B></FONT><br><B><FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000> ลำดับเลขคณิตหนึ่งมี 35 พจน์ มีผลต่างร่วมเป็น -4 และพจน์สุดท้ายเป็น -121 จงหาพจน์แรก</B></FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R5" ONCLICK="A5='1'">13</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R5" ONCLICK="A5='2'">14</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R5" ONCLICK="A5='3'">15</FONT><br>
   <FONT SIZE=2 FACE="MS Sans Serif" COLOR=#000000>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<input type="radio" name="R5" ONCLICK="A5='4'">16</FONT><br>
<HR align=Left WIDTH=95%>
   <p></p><p align=center><input type="button" value="ตรวจคำตอบ" name="markbtn" ONCLICK="MarkAnswers()"></p><br>
</form>
</body>
</html>

วันอังคารที่ 4 ตุลาคม พ.ศ. 2554

ลำดับและอนุกรม

ความหมายของลำดับ
                ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมาก โดยเริ่มตั้งแต่ 1    เรียกว่า  ลำดับ
ตัวอย่างเช่น   
ตัวอย่างที่ 1     
ตัวอย่างที่ 2    

จะเห็นได้ว่าถ้าพิจารณาจากโดเมนของลำดับแล้ว  ลำดับมี  2  ประเภท  คือ
   ประเภทแรก   ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น    เรียกว่า  ลำดับจำกัด (ตัวอย่างที่ 1)
   ประเภทสอง   ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น    เรียกว่า  ลำดับอนันต์ (ตัวอย่างที่ 2)

การเขียนลำดับ    เขียนได้  2  แบบ  ดังนี้
1. การเขียนลำดับแบบแจกแจงพจน์
2. การเขียนลำดับแบบพจน์ทั่วไป
1. การเขียนลำดับแบบแจกแจงพจน์
        การเขียนลำดับแบบแจกแจงพจน์จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป
     ถ้า  a   เป็นลำดับจำกัดจะเขียนแทนด้วย    
     ถ้า  a   เป็นลำดับอนันต์จะเขียนแทนด้วย   
     ตัวอย่างเช่น               1, 3, 6, 10, 15              เป็นลำดับจำกัด
                                    1, 3, 5, 7, 9,...             เป็นลำดับอนันต์
2.  การเขียนลำดับแบบพจน์ทั่วไป
        การเขียนลำดับแบบพจน์ทั่วไปจะต้องระบุสมาชิกในโดเมนด้วย  ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน
ให้ถือว่าลำดับนั้นเป็นลำดับอนันต์
     ตัวอย่างเช่น                     เมื่อ                    เป็นลำดับจำกัด

                                               เมื่อ   n   เป็นจำนวนเต็มบวก         เป็นลำดับอนันต์
        
                                               เป็นลำดับอนันต์         
ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมาก โดยเริ่มตั้งแต่ 1    เรียกว่า  ลำดับ
ลำดับที่เราจะทำการศึกษา มีดังนี้  
1.  ลำดับเลขคณิต
2.  ลำดับเรขาคณิต   
ลำดับเลขคณิต  คือ  ลำดับที่มีผลต่างของพจน์ที่  n+1   กับพจน์ที่ n  มีค่าคงที่เสมอ   
เรียกผลต่างนี้ว่า  ผลต่างร่วม   โดยใช้สัญลักษณ์  d  
ตัวอย่างลำดับเลขคณิต    
1.    2, 5, 8, 11,...
       จากลำดับจะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  บวกด้วย   3   มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2  (2+3=5)  ,
พจน์ที่  2  บวกด้วย  3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3  (5+3=8)  ,  พจน์ที่  3  บวกด้วย  3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  4   (8+3=11)
เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      จะเห็นว่าลำดับนี้แต่ละพจน์เพิ่มขึ้นทีละ  3    ผลต่างร่วม คือ  3  นั่นเอง
2.    100, 98, 96, 94,...
        จากลำดับจะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  ลบด้วย   2   มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2  (100-98=2)  ,
พจน์ที่  2  ลบด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3  (98-2=96)  ,  พจน์ที่  3  บวกด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  4   (96-2=94)
เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      จะเห็นว่าลำดับนี้แต่ละพจน์ลดลงทีละ  2    ผลต่างร่วม คือ  -2  นั่นเอง
 สูตรที่สำคัญ คือ
                1.    
                2.    
ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนร่วมระหว่างพจน์ที่  n+1  กับพจน์ที่ n  คงที่เสมอ
เรียกค่าคงที่นี้ว่า  อัตราส่วนร่วม   ใช้สัญลักษณ์  r  
ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิต
1.    2, 4, 8, 16,...
        จากลำดับนี้จะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  2    ,   พจน์ที่  2  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3 ,
พจน์ที่  3  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4  เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      อัตราส่วนร่วม เท่ากับ  2
2.   81, 27, 9, 3 ,...
        จากลำดับนี้จะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  2    ,   พจน์ที่  2  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3 ,
พจน์ที่  3  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4  เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      อัตราส่วนร่วม เท่ากับ  1/3

สูตรที่สำคัญ คือ
                1.                  
                2.    
อนุกรม
        ถ้า       เป็นลำดับจำกัด   
 เราเรียกผลบวกของ     ว่า อนุกรมจำกัด
อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่มาจากลำดับเลขคณิต
สูตร     1.                
            2.       
อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่มาจากลำดับเรขาคณิต
สูตร       1.         

              2.